197 В треугольнике ABC угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.

Дано: ∠A = 40°, ∠BCE = 80°.

Доказать: биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.

1. ∠ACB и ∠BCE - смежные, следовательно, ∠ACB + ∠BCE = 180°. Тогда ∠ACB = 180° - 80° = 100°.
2. В ΔABC ∠B = 180° - (∠A + ∠ACB) = 180° - (40° + 100°) = 40°.
3. Т.к. CE - биссектриса ∠BCE, то ∠ECB = ∠BCE / 2 = 80°/2 = 40°.
4. Углы ∠B и ∠ECB равны и являются внутренними накрест лежащими углами при пересечении прямых AB и CE секущей BC. Следовательно, АВ || CE.

Ответ: биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.