В треугольнике ABC ∠A = 70°, ∠C = 55°. а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его основание. б) Отрезок ВМ - высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол АВС.

Рассмотрим треугольник ABC. а) Найдем угол B: $$∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 55° = 55°$$ Так как углы B и C равны (∠B = ∠C = 55°), то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB. б) Так как BM - высота, то ∠BMA = 90°. Рассмотрим треугольник BMA. В треугольнике BMA: ∠MBA = 180° - ∠BMA - ∠A = 180° - 90° - 70° = 20°. Тогда ∠MBC = ∠ABC - ∠MBA = 55° - 20° = 35°. Ответ: BM делит угол ABC на углы 20° и 35°.