4. В треугольнике ABC ∠B=80°, ∠A=50°. Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный, укажите его боковые стороны и основание. Отрезок BK - высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол ABC.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, $$\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 50° - 80° = 50°$$. Так как углы A и C равны, то треугольник ABC - равнобедренный, с боковыми сторонами AB и BC, и основанием AC. Поскольку BK - высота, то она является и биссектрисой угла B в равнобедренном треугольнике. Следовательно, она делит угол ABC на два равных угла. $$\angle ABK = \angle CBK = \frac{\angle B}{2} = \frac{80°}{2} = 40°$$. Ответ: Треугольник ABC - равнобедренный (AB = BC, AC - основание). Высота BK делит угол ABC на два угла по 40°.