В треугольнике ABC ∠C = 30°, AC = 10 см, ВС = 8 см. Через вершину А проведена прямая а, параллельная ВС. Найдите: а) расстояние от точки В до прямой АС; б) расстояние между прямыми а и ВС.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Нам дан треугольник ABC, где угол C равен 30 градусам, сторона AC равна 10 см, а сторона BC равна 8 см. Через вершину A проведена прямая 'a', параллельная стороне BC. Наша задача - найти расстояние от точки B до прямой AC и расстояние между прямыми 'a' и BC. Решение: а) Расстояние от точки B до прямой AC: Для начала, давайте вспомним, что расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Опустим перпендикуляр BH из точки B на сторону AC. Теперь рассмотрим треугольник BHC. Это прямоугольный треугольник, где угол C = 30°. Мы знаем, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае, BH - это катет, лежащий против угла C, а BC - гипотенуза. Таким образом, мы можем записать: \[BH = \frac{1}{2} BC\] Подставим значение BC: \[BH = \frac{1}{2} * 8 \text{ см} = 4 \text{ см}\] Итак, расстояние от точки B до прямой AC равно 4 см. б) Расстояние между прямыми a и BC: Поскольку прямая 'a' параллельна BC и проходит через точку A, то расстояние между этими прямыми будет равно высоте треугольника ABC, опущенной из вершины A на сторону BC. Обозначим эту высоту как AK. Чтобы найти AK, нам потребуется знание площади треугольника ABC. Мы можем найти площадь, используя формулу: \[S = \frac{1}{2} * AC * BC * \sin(C)\] Подставим известные значения: \[S = \frac{1}{2} * 10 \text{ см} * 8 \text{ см} * \sin(30°)\] Так как \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), то: \[S = \frac{1}{2} * 10 \text{ см} * 8 \text{ см} * \frac{1}{2} = 20 \text{ см}^2\] Теперь, когда мы знаем площадь, мы можем найти высоту AK, используя формулу: \[S = \frac{1}{2} * BC * AK\] Подставим известные значения и решим уравнение относительно AK: \[20 \text{ см}^2 = \frac{1}{2} * 8 \text{ см} * AK\] \[AK = \frac{2 * 20 \text{ см}^2}{8 \text{ см}} = 5 \text{ см}\] Итак, расстояние между прямыми 'a' и BC равно 5 см. Ответ: а) Расстояние от точки B до прямой AC: 4 см б) Расстояние между прямыми a и BC: 5 см