4. В треугольнике ABC, ∠C = 90°, АС = 9 см, АВ + ВС = 27 см. Найдите гипотенузу АВ.

Пусть $$AB = x$$, тогда $$BC = 27 - x$$.

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.

Подставим известные значения: $$x^2 = 9^2 + (27 - x)^2$$.

Раскроем скобки и упростим: $$x^2 = 81 + 729 - 54x + x^2$$.

$$54x = 810$$.

$$x = \frac{810}{54} = 15$$.

Следовательно, $$AB = 15 \text{ см}$$.

Ответ: 15 см.