5. В треугольнике ABC: ∠C = 90°, CC₁ - высота, CC₁ = 5 см, BC = 10 см. Найти ∠CAB.

Для решения этой задачи нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник СС₁В. В нем известны катет CC₁ = 5 см и гипотенуза BC = 10 см. 2. Найдем синус угла ∠СВС₁: $$\sin(∠CBC_1) = \frac{CC_1}{BC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$ 3. Следовательно, ∠СВС₁ = 30° (так как $$\sin(30°) = \frac{1}{2}$$). 4. Теперь найдем угол ∠CAB. Так как ∠C = 90°, то ∠CAB + ∠ABC = 90°. 5. Угол ∠ABC равен углу ∠СВС₁ (то есть 30°). 6. Значит, ∠CAB = 90° - 30° = 60°. Ответ: ∠CAB = 60°