2. В треугольнике ABC ∠C = 90°, СС1 – высота, СС₁ = 5 см, ВС = 10 см. Найдите ∠САВ.

Пошаговое решение:

• Рассмотрим прямоугольный треугольник СС₁В. В этом треугольнике известны катет CC₁ = 5 см и гипотенуза BC = 10 см.
• Заметим, что CC₁ является катетом, лежащим против угла ∠СВС₁. Поскольку CC₁ = 5 см и BC = 10 см, то CC₁ = 1/2 * BC.
• В прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Следовательно, ∠СВС₁ = 30°.
• Так как СС₁ - высота, то ∠СС₁А = 90°. Рассмотрим треугольник ABC. ∠C = 90°, следовательно, ∠CAB + ∠CBA = 90°.
• Угол ∠CBA = ∠СВС₁ = 30°. Значит, ∠CAB = 90° - ∠CBA = 90° - 30° = 60°.

Ответ: ∠CAB = 60°