В треугольнике ABC: AB = 7√3, BC = 1, ∠B = 150°. Найти AC.

По теореме косинусов для стороны, противоположной углу B:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

\(AC^2=(7\sqrt3)^2+1^2-2\cdot7\sqrt3\cdot1\cdot\cos150^\circ\).

Так как \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\), получаем:

\(AC^2=147+1+21=169\), поэтому \(AC=13\).

Ответ: \(AC=13\).