В треугольнике ABC: AC = 12, ∠A = 60°, площадь S = 12√3. Найти AB.

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

\(S=\frac12\cdot AC\cdot AB\cdot\sin A\).

Подставим известные значения:

\(12\sqrt3=\frac12\cdot12\cdot AB\cdot\sin60^\circ=3\sqrt3\cdot AB\).

Отсюда \(AB=\frac{12\sqrt3}{3\sqrt3}=4\).

Ответ: \(AB=4\).