13) В треугольнике ABC AC = BC, AB = 2, tg A = $$\frac{5}{\sqrt{20}}$$. Найдите AC.

Поскольку AC = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, $$\angle A = \angle B$$. Известно, что $$\tg A = \frac{5}{\sqrt{20}} = \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$. Проведём высоту CH к основанию AB. Так как треугольник равнобедренный, высота CH является также медианой, то есть AH = HB = $$\frac{AB}{2} = \frac{2}{2} = 1$$. В прямоугольном треугольнике AHC $$\tg A = \frac{CH}{AH}$$. Следовательно, $$CH = AH \cdot \tg A = 1 \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$. Теперь найдём AC по теореме Пифагора из треугольника AHC: $$AC^2 = AH^2 + CH^2 = 1^2 + (\frac{\sqrt{5}}{2})^2 = 1 + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}$$. Следовательно, $$AC = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1.5$$. **Ответ: 1.5**