1. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, tgA =$$\frac{33}{4\sqrt{33}}$$. Найдите AC.

В треугольнике ABC, где AC = BC, треугольник равнобедренный.

Пусть AH - высота, тогда AH = HB = $$\frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4$$.

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть:

$$tgA = \frac{CH}{AH}$$

Из этого следует, что

$$CH = tgA \cdot AH = \frac{33}{4\sqrt{33}} \cdot 4 = \frac{33}{\sqrt{33}} = \frac{33\sqrt{33}}{33} = \sqrt{33}$$

Для нахождения AC используем теорему Пифагора для треугольника AHC:

$$AC^2 = AH^2 + CH^2 = 4^2 + (\sqrt{33})^2 = 16 + 33 = 49$$

$$AC = \sqrt{49} = 7$$

Ответ: AC = 7