3. В треугольнике ABC AC = BC, высота CH равна 4, tgA = $$\frac{4\sqrt{33}}{33}$$. Найдите AC.

В треугольнике ABC, где AC = BC, треугольник равнобедренный.

Пусть AH - высота, тогда AH = HB

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть:

$$tgA = \frac{CH}{AH}$$

Отсюда:

$$AH = \frac{CH}{tgA} = \frac{4}{\frac{4\sqrt{33}}{33}} = \frac{4 \cdot 33}{4\sqrt{33}} = \frac{33}{\sqrt{33}} = \frac{33\sqrt{33}}{33} = \sqrt{33}$$

Для нахождения AC используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AHC:

$$AC^2 = AH^2 + CH^2 = (\sqrt{33})^2 + 4^2 = 33 + 16 = 49$$

$$AC = \sqrt{49} = 7$$

Ответ: AC = 7