11. В треугольнике ABC AC = BC, AB=18, tgA = $$\frac{\sqrt{7}}{3}$$. Найдите длину стороны AC.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), углы при основании AB равны, то есть ∠A = ∠B. Дано, что $$tgA = \frac{\sqrt{7}}{3}$$. Пусть CH - высота, проведенная к основанию AB. Тогда AH = $$\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9$$. В прямоугольном треугольнике ACH: $$tgA = \frac{CH}{AH}$$. Следовательно, $$\frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{CH}{9}$$. Отсюда $$CH = 9 \cdot \frac{\sqrt{7}}{3} = 3\sqrt{7}$$. Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника ACH: $$AC^2 = AH^2 + CH^2 = 9^2 + (3\sqrt{7})^2 = 81 + 9 \cdot 7 = 81 + 63 = 144$$. Тогда $$AC = \sqrt{144} = 12$$. Ответ: 12