11. В треугольнике ABC AC = BC, AB=18, tgA = $$\frac{\sqrt{7}}{3}$$. Найдите длину стороны AC.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), углы при основании AB равны, то есть ∠A = ∠B.
Дано, что $$tgA = \frac{\sqrt{7}}{3}$$.

Пусть CH - высота, проведенная к основанию AB. Тогда AH = $$\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9$$.

В прямоугольном треугольнике ACH: $$tgA = \frac{CH}{AH}$$.
Следовательно, $$\frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{CH}{9}$$.
Отсюда $$CH = 9 \cdot \frac{\sqrt{7}}{3} = 3\sqrt{7}$$.

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника ACH:
$$AC^2 = AH^2 + CH^2 = 9^2 + (3\sqrt{7})^2 = 81 + 9 \cdot 7 = 81 + 63 = 144$$.

Тогда $$AC = \sqrt{144} = 12$$.

Ответ: 12