В треугольнике ABC AM - медиана, \(\vec{AB} = \vec{a}\), \(\vec{AC} = \vec{b}\). Выразите векторы \(\vec{AM}\), \(\vec{CB}\), \(\vec{MC}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

В треугольнике ABC, где AM - медиана, \(\vec{AB} = \vec{a}\) и \(\vec{AC} = \vec{b}\), можно выразить векторы \(\vec{AM}\), \(\vec{CB}\) и \(\vec{MC}\) следующим образом:

• \(\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC}) = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})\)
• \(\vec{CB} = \vec{AB} - \vec{AC} = \vec{a} - \vec{b}\)
• \(\vec{MC} = -\frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})\)

Ответ: \(\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})\), \(\vec{CB} = \vec{a} - \vec{b}\), \(\vec{MC} = -\frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})\)