В треугольнике ABC AM - медиана, \(\vec{AB} = \vec{a}\), \(\vec{AC} = \vec{b}\). Выразите векторы \(\vec{MA}\), \(\vec{BC}\), \(\vec{MB}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

В треугольнике ABC, где AM - медиана, \(\vec{AB} = \vec{a}\) и \(\vec{AC} = \vec{b}\), можно выразить векторы \(\vec{MA}\), \(\vec{BC}\) и \(\vec{MB}\) следующим образом:

• \(\vec{MA} = -\frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC}) = -\frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})\)
• \(\vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB} = \vec{b} - \vec{a}\)
• \(\vec{MB} = \vec{AB} - \vec{AM} = \vec{a} - \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b}) = \frac{1}{2}(\vec{a} - \vec{b})\)

Ответ: \(\vec{MA} = -\frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})\), \(\vec{BC} = \vec{b} - \vec{a}\), \(\vec{MB} = \frac{1}{2}(\vec{a} - \vec{b})\)