Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант А2 3. В прямоугольнике ABCD диагональ равна 25 см, AB = 7 см. Найдите \(|\vec{BC} - \vec{BA} + \vec{CD}|\).
Ответ:
В прямоугольнике ABCD с диагональю 25 см и стороной AB = 7 см, нужно найти модуль вектора \(|\vec{BC} - \vec{BA} + \vec{CD}|\).
Сначала упростим выражение:
\(\vec{BC} - \vec{BA} + \vec{CD} = \vec{BC} + \vec{AB} + \vec{CD}\)
Так как \(\vec{CD} = -\vec{AB}\), то выражение упрощается до:
\(\vec{BC} + \vec{AB} - \vec{AB} = \vec{BC}\)
Длина вектора \(\vec{BC}\) является стороной прямоугольника. Используем теорему Пифагора:
\(|\vec{BC}| = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24\)
Ответ: 24 см
Похожие
- Вариант А1 1. Постройте векторы \(\vec{a} + \vec{b}\), \(\vec{a} - \vec{b}\) и \(\vec{b} + \vec{c}\).
- Вариант А1 2. В параллелограмме ABCD \(\vec{AB} = \vec{a}\), \(\vec{AD} = \vec{b}\). Выразите векторы \(\vec{AC}\) и \(\vec{BD}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).
- Вариант А1 3. В прямоугольнике ABCD стороны равны 9 см и 40 см. Найдите \(|\vec{DB} - \vec{DA} + \vec{BC}|\).
- Вариант А2 1. Постройте векторы \(\vec{a} + \vec{b}\), \(\vec{b} - \vec{a}\) и \(\vec{c} + \vec{a}\).
- Вариант А2 2. В параллелограмме ABCD \(\vec{BA} = \vec{a}\), \(\vec{BC} = \vec{b}\). Выразите векторы \(\vec{AC}\) и \(\vec{BD}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).
- Постройте векторы \(\vec{a} + \vec{b}\), \(\vec{a} - \vec{b}\), \(\vec{b} + \vec{c}\) и \(\vec{b} - \vec{c}\).
- В треугольнике ABC AM - медиана, \(\vec{AB} = \vec{a}\), \(\vec{AC} = \vec{b}\). Выразите векторы \(\vec{AM}\), \(\vec{CB}\), \(\vec{MC}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).
- Постройте векторы \(\vec{a} + \vec{b}\), \(\vec{b} - \vec{a}\), \(\vec{a} + \vec{c}\) и \(\vec{a} - \vec{c}\).
- В треугольнике ABC AM - медиана, \(\vec{AB} = \vec{a}\), \(\vec{AC} = \vec{b}\). Выразите векторы \(\vec{MA}\), \(\vec{BC}\), \(\vec{MB}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).
