В треугольнике ABC ∠B = 45°, ∠C = 30°, а сторона AC = 6√2 см. Используя теорему синусов, найти сторону AB.

По теореме синусов сторона AB, лежащая напротив угла C, связана со стороной AC, лежащей напротив угла B:

\(\dfrac{AB}{\sin 30°}=\dfrac{AC}{\sin 45°}\).

Подставим значения: \(AB=6\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sin 30°}{\sin 45°}=6\sqrt{2}\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt{2}/2}=6\).

Ответ: AB = 6 см.