4.В треугольнике ABC BD – секущая к параллельным прямым ВС и DE, при этом BD = DC, ∠BDE = 40°. Найти угол ADB?

Так как BD = DC, то треугольник BDC — равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠DBC = ∠BCD.

DE || BC, следовательно, ∠BDE = ∠DBC = 40° как накрест лежащие углы при параллельных прямых DE и BC и секущей BD.

Значит, ∠BCD = ∠DBC = 40°.

Рассмотрим треугольник BDC. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠BCD = 180° - 40° - 40° = 100°

Углы ∠ADB и ∠BDC - смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

∠ADB = 180° - ∠BDC = 180° - 100° = 80°

Ответ: ∠ADB = 80°