4.В треугольнике ABC BD - секущая к параллельным прямым ВС и DE, при этом BD = DC, ∠BDE = 40°. Найти угол ADB?

Рассмотрим рисунок.

По условию задачи BD = DC, значит, треугольник BDC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны.

Угол DBC = углу BCD.

Угол BDE = углу DBC = 40° как накрест лежащие углы при параллельных прямых DE и BC и секущей BD.

Тогда угол BCD = 40°.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, тогда угол BDC = $$180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ$$.

Угол ADB и угол BDC - смежные, значит, угол ADB + угол BDC = $$180^\circ$$.

Тогда угол ADB = $$180^\circ -$$ угол BDC = $$180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$.

Ответ: 80°