25. В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 37: 35, считая от точки B. Найдите угол A.

Решение:

Пусть BE - высота, AD - биссектриса, O - точка пересечения высоты и биссектрисы, тогда BO : OE = 37 : 35.

По свойству биссектрисы угла в треугольнике ABO, AO/EO = AB/BO.

Пусть угол A = 2α, тогда ∠BAO = α.

В треугольнике BEO: tg∠BEO = BO / OE = 37 / 35.

В треугольнике ABO: tgα = OE/BE.

Рассмотреть дальше, как угол α связан с отношением.