Решение:

1. Найдем AH: AH = AC - HC = 76 - 19 = 57.

2. Так как BM - медиана, то AM = MC = AC/2 = 76/2 = 38.

3. Рассмотрим треугольник BHC. Он прямоугольный (BH - высота), значит, $$∠HBC = 90° - ∠HCB = 90° - 80° = 10°$$.

4. Теперь рассмотрим треугольник ABH. Он тоже прямоугольный. Выразим тангенс угла BAH: $$tg(∠BAH) = \frac{BH}{AH}$$

5. Рассмотрим треугольник BHC. Выразим тангенс угла BCH: $$tg(∠BCH) = \frac{BH}{HC}$$

Отсюда $$BH = tg(∠BCH) \cdot HC = tg(80°) \cdot 19$$

Тогда $$tg(∠BAH) = \frac{tg(80°) \cdot 19}{57} = \frac{tg(80°)}{3}$$

$$∠BAH = arctg(\frac{tg(80°)}{3}) ≈ arctg(\frac{5.67}{3}) ≈ arctg(1.89) ≈ 62.14°$$

6. Теперь можно найти угол ABC: $$∠ABC = 180° - ∠BAH - ∠BCA = 180° - 62.14° - 80° = 37.86°$$

7. Найдем угол BAC: $$∠BAC = ∠BAH = 62.14°$$

8. Рассмотрим треугольник ABM. $$∠AMB = 180° - ∠BAM - ∠ABM$$

Для нахождения угла ABM недостаточно данных.

9. Но есть другой способ. $$MC = AM = 38$$, значит, треугольник BMC - равнобедренный, следовательно, $$∠MBC=∠MCB = 80°$$.

Тогда $$∠BMC = 180 - 80 - 80 = 20°$$.

Угол AMB смежный с углом BMC, следовательно, $$∠AMB = 180° - ∠BMC = 180° - 20° = 160°$$.

Ответ: ∠AMB = 160°