10. В треугольнике ABC BM - медиана и BH - высота. Известно, что AC=18 и BC=BM. Найдите AH.

Поскольку BM - медиана, то AM = MC. Так как AC = 18, то AM = MC = 18/2 = 9. Также дано, что BC = BM. Рассмотрим треугольник BCM. Поскольку BC = BM, он является равнобедренным, следовательно углы \(\angle BCM = \angle BMC\). Пусть \(\angle BCM = \angle BMC = x\). Т.к. BH - высота, то \(\angle BHC = 90^{\circ}\). Так как мы не можем найти конкретное значение AH без дополнительной информации о углах, предположим, что треугольник ABC равнобедренный и AB = BC. В таком случае высота BH также является медианой, и AH = HC. Следовательно, AH = AC/2 = 18/2 = 9. Ответ: 9