3. В треугольнике ABC BM - медиана и BH - высота. Известно, что AC=97 и BC=BM. Найдите AH.

Так как BM - медиана, то AM = MC = AC/2 = 97/2 = 48.5. Пусть HC = x. Тогда AH = AC - HC = 97 - x. Так как BM = BC, то треугольник BMC - равнобедренный. Следовательно, углы BMC и BCM равны. Так как BH - высота, то треугольник BHC - прямоугольный. Рассмотрим треугольник ABC. Пусть M - середина AC. Тогда AM=MC=48.5. Пусть AH = y. Тогда HC = 97 - y. Поскольку BM - медиана, BC = BM, треугольник BMC - равнобедренный, и углы ∠BMC = ∠BCM. ∠BHC = 90°, так как BH - высота. Пусть MC = x. Тогда AM = x = 48.5. AH = AC - HC = 97 - HC. Не хватает данных для однозначного решения задачи. Предположим, что точка H совпадает с точкой M, то есть высота является и медианой. Тогда треугольник ABC - равнобедренный, AB = BC. В таком случае, AH = AM = MC = 48.5 Ответ: 48.5