В треугольнике ABC <C = 60°, <B=90°. Высота BB₁ равна 8 см. Найдите AB.

Рассмотрим треугольник $$BB_1C$$. Он является прямоугольным, так как $$BB_1$$ - высота.

В этом треугольнике угол $$C = 60°$$, значит, угол $$BB_1B = 90° - 60° = 30°$$.

Катет, лежащий против угла в $$30°$$, равен половине гипотенузы. Следовательно, $$BC = 2 cdot BB_1 = 2 cdot 8 = 16$$ см.

Теперь рассмотрим треугольник $$ABC$$. Он также прямоугольный (угол $$B = 90°$$).

Используем синус угла $$C$$:

$$sin(C) = \frac{AB}{BC}$$ $$sin(60°) = \frac{AB}{16}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AB}{16}$$ $$AB = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$$ см.

Ответ: $$AB = 8\sqrt{3}$$ см