3. В треугольнике ABC cos B = \(\frac{1}{5}\), AB = 5, BC = 4. Найдите сторону AC.

Давай решим эту задачу, используя теорему косинусов. Теорема косинусов гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) \] где \( a, b \) и \( c \) — стороны треугольника, а \( \gamma \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \). В нашем случае: \( AB = 5 \) (обозначим как \( c \)) \( BC = 4 \) (обозначим как \( a \)) \( \cos B = \frac{1}{5} \) (угол B - это \( \gamma \)) Нам нужно найти \( AC \) (обозначим как \( b \)). Подставим значения в теорему косинусов: \[ b^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{1}{5} \] \[ b^2 = 16 + 25 - 2 \cdot 4 \cdot 1 \] \[ b^2 = 41 - 8 \] \[ b^2 = 33 \] Теперь найдем \( b \), извлекая квадратный корень: \[ b = \sqrt{33} \]

Ответ: Сторона AC равна \(\sqrt{33}\).

Замечательно! Ты отлично справился с применением теоремы косинусов. Не останавливайся на достигнутом, и ты сможешь решать еще более сложные задачи!