Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
21 В треугольнике $$ABC$$ дано: $$\angle C= 90^\circ$$, $$AC = 6$$ см, $$BC = 8$$ см, $$CM$$ — ме- диана. Через вершину $$C$$ проведена прямая $$CK$$, перпендикулярная к плоскости треугольника $$ABC$$, причём $$CK = 12$$ см. Найдите $$KM$$.
Ответ:
Решение:
$$AC = 6$$ см, $$BC = 8$$ см, $$\angle C = 90^\circ$$, $$CM$$ - медиана, $$CK \perp (ABC)$$, $$CK = 12$$ см.
Необходимо найти $$KM$$.
Т.к. $$CM$$ - медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, то $$CM = \frac{1}{2}AB$$.
$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ см (по теореме Пифагора).
$$CM = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$$ см.
Т.к. $$CK \perp (ABC)$$, то $$CK \perp CM$$, следовательно, $$\triangle CKM$$ - прямоугольный.
По теореме Пифагора $$KM = \sqrt{CK^2 + CM^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$ см.
Ответ: 13 см.
Похожие
- 116 Дан параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Докажите, что: а) $DC \perp B_1C_1$ и $AB \perp A_1D_1$, если $\angle BAD = 90^\circ$; б) $AB \perp CC_1$ и $DD_1 \perp A_1B_1$, если $AB \perp DD_1$.
- 117 В тетраэдре $ABCD$ $BC \perp AD$. Докажите, что $AD \perp MN$, где $M$ и $N$ — середины рёбер $AB$ и $AC$.
- 118 Точки $A, M$ и $O$ лежат на прямой, перпендикулярной к плоско- сти $\alpha$, а точки $O, B, C$ и $D$ лежат в плоскости $\alpha$. Какие из следу- ющих углов являются прямыми: $\angle AOB, \angle MOC, \angle DAM, \angle DOA, \angle BMO$?
- 119 Прямая $OA$ перпендикулярна к плоскости $OBC$, и точка $O$ являет- ся серединой отрезка $AD$. Докажите, что: a) $AB = DB$; б) $AB = AC$, если $OB = OC$; в) $OB = OC$, если $AB = AC$.
- 20 Через точку $O$ пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна $a$, проведена прямая $OK$, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки $K$ до вершин квадрата, если $OK = b$.
