В треугольнике ABC даны длины сторон: AB = 5, BC = 3; ∠ACB = 70°, ∠BAC = 50°. Вычислите длину медианы BM.

Для решения задачи нам потребуется использовать теорему косинусов и свойство медианы треугольника.

1. Найдем угол ABC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

$$∠ABC = 180° - ∠ACB - ∠BAC = 180° - 70° - 50° = 60°$$

2. Применим теорему косинусов для нахождения стороны AC:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot cos(∠ABC)$$ $$AC^2 = 5^2 + 3^2 - 2 cdot 5 cdot 3 cdot cos(60°)$$ $$AC^2 = 25 + 9 - 30 cdot 0.5 = 34 - 15 = 19$$ $$AC = \sqrt{19}$$

3. Используем формулу для медианы треугольника (BM) через длины сторон:

$$BM^2 = \frac{2AB^2 + 2BC^2 - AC^2}{4}$$ $$BM^2 = \frac{2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 3^2 - 19}{4}$$ $$BM^2 = \frac{50 + 18 - 19}{4} = \frac{49}{4}$$ $$BM = \sqrt{\frac{49}{4}} = \frac{7}{2} = 3.5$$

Ответ: Длина медианы BM равна 3.5.