В треугольнике ABC даны длины сторон: AC = 16, BC = 5, ∠ACB = 60°. Вычислите длину медианы CM.

Для решения задачи нам потребуется использовать теорему косинусов и свойство медианы треугольника.

1. Применим теорему косинусов для нахождения стороны AB:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 cdot AC cdot BC cdot cos(∠ACB)$$ $$AB^2 = 16^2 + 5^2 - 2 cdot 16 cdot 5 cdot cos(60°)$$ $$AB^2 = 256 + 25 - 160 cdot 0.5 = 281 - 80 = 201$$ $$AB = \sqrt{201}$$

2. Используем формулу для медианы треугольника (CM) через длины сторон:

$$CM^2 = \frac{2AC^2 + 2BC^2 - AB^2}{4}$$ $$CM^2 = \frac{2 \cdot 16^2 + 2 \cdot 5^2 - 201}{4}$$ $$CM^2 = \frac{512 + 50 - 201}{4} = \frac{361}{4}$$ $$CM = \sqrt{\frac{361}{4}} = \frac{19}{2} = 9.5$$

Ответ: Длина медианы CM равна 9.5.