5. В треугольнике ABC DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 9. Найдите площадь треугольника ABC.

Привет! Сейчас разберемся с этой задачей. DE – средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB. Следовательно, треугольник CDE подобен треугольнику CAB. Коэффициент подобия $$k = \frac{CD}{CA} = \frac{CE}{CB} = \frac{1}{2}$$, так как DE – средняя линия. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$ Отсюда, $$S_{ABC} = 4S_{CDE} = 4 \cdot 9 = 36$$ **Ответ: 36**