1. В треугольнике ABC точки M, N, K – середины сторон AB, BC, AC. Найти периметр треугольника ABC, если MN=12, MK=10, KN=8.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Раз M, N, K – середины сторон треугольника ABC, то MN, MK и KN являются средними линиями этого треугольника. Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны. Значит: $$MN = \frac{1}{2}AC$$, следовательно $$AC = 2MN = 2 \cdot 12 = 24$$ $$MK = \frac{1}{2}BC$$, следовательно $$BC = 2MK = 2 \cdot 10 = 20$$ $$KN = \frac{1}{2}AB$$, следовательно $$AB = 2KN = 2 \cdot 8 = 16$$ Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: $$P_{ABC} = AB + BC + AC = 16 + 20 + 24 = 60$$. **Ответ: 60**