607. В треугольнике ABC известно, что ∠C= 90°. Найдите: 1) BC, если AB = 12 cm, sin A = 3/4; 2) AC, если AB = 21 см, cos A = 0,4; 3) АС, если ВС = 4 см, tg A = 1,6; 4) АВ, если ВС = 14 см, cos B = 7/9; 5) АВ, если АС = 3,2 см, sin B = 0,16; 6) ВС, если АС = 2,3 см, tg B = 1/2

Решение: 1) Дано: AB = 12 см, \(\sin A = \frac{3}{4}\). Найти: BC. \(\sin A = \frac{BC}{AB}\), следовательно, \(BC = AB \cdot \sin A\). \(BC = 12 \cdot \frac{3}{4} = 9\) см. Ответ: BC = 9 см 2) Дано: AB = 21 см, \(\cos A = 0,4\). Найти: AC. \(\cos A = \frac{AC}{AB}\), следовательно, \(AC = AB \cdot \cos A\). \(AC = 21 \cdot 0,4 = 8,4\) см. Ответ: AC = 8,4 см 3) Дано: BC = 4 см, \(\tan A = 1,6\). Найти: AC. \(\tan A = \frac{BC}{AC}\), следовательно, \(AC = \frac{BC}{\tan A}\). \(AC = \frac{4}{1,6} = 2,5\) см. Ответ: AC = 2,5 см 4) Дано: BC = 14 см, \(\cos B = \frac{7}{9}\). Найти: AB. \(\cos B = \frac{BC}{AB}\), следовательно, \(AB = \frac{BC}{\cos B}\). \(AB = \frac{14}{\frac{7}{9}} = 14 \cdot \frac{9}{7} = 18\) см. Ответ: AB = 18 см 5) Дано: AC = 3,2 см, \(\sin B = 0,16\). Найти: AB. \(\sin B = \frac{AC}{AB}\), следовательно, \(AB = \frac{AC}{\sin B}\). \(AB = \frac{3,2}{0,16} = 20\) см. Ответ: AB = 20 см 6) Дано: AC = 2,3 см, \(\tan B = \frac{1}{2}\). Найти: BC. \(\tan B = \frac{AC}{BC}\), следовательно, \(BC = \frac{AC}{\tan B}\). \(BC = \frac{2,3}{\frac{1}{2}} = 2,3 \cdot 2 = 4,6\) см. Ответ: BC = 4,6 см