В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=14. Найдите cos ∠ABC.

Для решения этой задачи используем теорему косинусов. Теорема косинусов гласит: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\), где c - сторона, противолежащая углу C. В нашем случае, мы хотим найти косинус угла ABC, поэтому: \(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * \cos(\angle ABC)\) Подставим известные значения: \(14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 * 8 * 10 * \cos(\angle ABC)\) \(196 = 64 + 100 - 160 * \cos(\angle ABC)\) \(196 = 164 - 160 * \cos(\angle ABC)\) \(32 = -160 * \cos(\angle ABC)\) \(\cos(\angle ABC) = \frac{32}{-160}\) \(\cos(\angle ABC) = -\frac{1}{5}\) или -0.2 Ответ: -0.2