15. В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 8, tg∠BAC = √5/2. Найдите длину стороны AB.

Решение: 1. Пусть AB = BC = x. Рассмотрим треугольник ABC и выразим tg∠BAC через его стороны: tg∠BAC = противоположный катет / прилежащий катет = AC / (2 * AB). 2. Подставляем данные задачи: tg∠BAC = √5/2 = 8 / (2x). 3. Решим уравнение: √5 * 2x = 16, x = 16 / (2√5) = 8 / √5. 4. Рационализируем знаменатель: x = 8√5 / 5. Ответ: длина стороны AB равна 8√5 / 5.