В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=106°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Углом при основании является ∠BCA и ∠BAC. Сумма углов треугольника равна 180°.

1. Найдём сумму углов при основании: \( 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ} \)
2. Так как углы при основании равны, разделим полученную сумму на 2: \( \angle BCA = \frac{74^{\circ}}{2} = 37^{\circ} \)

Ответ: 37°.