183. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, медиана BM равна 5. Площадь треугольника ABC равна 10√6. Найдите длину стороны AB.

В треугольнике ABC, где AB = BC, медиана BM равна 5, и площадь равна (10\sqrt{6}), нужно найти длину стороны AB. 1. **Используем свойство медианы:** Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой. Значит, BM - высота. 2. **Запишем формулу площади треугольника:** ( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BM ) Подставим известные значения: ( 10\sqrt{6} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot 5 ) 3. **Выразим AC:** ( AC = \frac{2 \cdot 10\sqrt{6}}{5} = \frac{20\sqrt{6}}{5} = 4\sqrt{6} ) 4. **Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM:** В прямоугольном треугольнике ABM, AM = \(\frac{AC}{2} = 2\sqrt{6}\) и BM = 5. 5. **Применим теорему Пифагора:** ( AB^2 = AM^2 + BM^2 ) ( AB^2 = (2\sqrt{6})^2 + 5^2 ) ( AB^2 = 4 \cdot 6 + 25 ) ( AB^2 = 24 + 25 ) ( AB^2 = 49 ) ( AB = \sqrt{49} = 7 ) **Ответ:** Длина стороны AB равна 7.