186. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, медиана BM равна 4. Площадь треугольника ABC равна 8√5. Найдите длину стороны AB.

В треугольнике ABC, где AB = BC, медиана BM равна 4, и площадь равна (8\sqrt{5}), нужно найти длину стороны AB. 1. **Используем свойство медианы:** Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой. Значит, BM - высота. 2. **Запишем формулу площади треугольника:** ( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BM ) Подставим известные значения: ( 8\sqrt{5} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot 4 ) 3. **Выразим AC:** ( AC = \frac{2 \cdot 8\sqrt{5}}{4} = \frac{16\sqrt{5}}{4} = 4\sqrt{5} ) 4. **Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM:** В прямоугольном треугольнике ABM, AM = \(\frac{AC}{2} = 2\sqrt{5}\) и BM = 4. 5. **Применим теорему Пифагора:** ( AB^2 = AM^2 + BM^2 ) ( AB^2 = (2\sqrt{5})^2 + 4^2 ) ( AB^2 = 4 \cdot 5 + 16 ) ( AB^2 = 20 + 16 ) ( AB^2 = 36 ) ( AB = \sqrt{36} = 6 ) **Ответ:** Длина стороны AB равна 6.