185. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, медиана BM равна 2. Площадь треугольника ABC равна 2√21. Найдите длину стороны AB.

В треугольнике ABC, где AB = BC, медиана BM равна 2, и площадь равна (2\sqrt{21}), нужно найти длину стороны AB. 1. **Используем свойство медианы:** Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой. Значит, BM - высота. 2. **Запишем формулу площади треугольника:** ( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BM ) Подставим известные значения: ( 2\sqrt{21} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot 2 ) 3. **Выразим AC:** ( AC = \frac{2 \cdot 2\sqrt{21}}{2} = 2\sqrt{21} ) 4. **Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM:** В прямоугольном треугольнике ABM, AM = \(\frac{AC}{2} = \sqrt{21}\) и BM = 2. 5. **Применим теорему Пифагора:** ( AB^2 = AM^2 + BM^2 ) ( AB^2 = (\sqrt{21})^2 + 2^2 ) ( AB^2 = 21 + 4 ) ( AB^2 = 25 ) ( AB = \sqrt{25} = 5 ) **Ответ:** Длина стороны AB равна 5.