В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AC = 7\), \(BC = 24\), а угол \(C\) равен \(90^{\circ}\). Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Для решения этой задачи нам потребуется знание теоремы Пифагора и свойства описанной окружности около прямоугольного треугольника. 1. Найдем гипотенузу \(AB\) треугольника \(ABC\) по теореме Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 7^2 + 24^2\] \[AB^2 = 49 + 576\] \[AB^2 = 625\] \[AB = \sqrt{625} = 25\] 2. Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Это связано с тем, что центр описанной окружности находится на середине гипотенузы. \[R = \frac{AB}{2}\] \[R = \frac{25}{2} = 12.5\] Таким образом, радиус описанной окружности равен 12.5.