В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 14, tg A = \(\frac{3\sqrt{39}}{7}\). Найдите длину стороны AC.

Пошаговое решение:

1. В треугольнике ABC \(AC = BC\), следовательно, он равнобедренный. Значит, \(\angle A = \angle B\).
2. Проведем высоту CH к стороне AB. Поскольку треугольник равнобедренный, CH также является медианой, то есть \(AH = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7\).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Известно, что \(tg A = \frac{CH}{AH}\), следовательно, \(CH = AH \cdot tg A = 7 \cdot \frac{3\sqrt{39}}{7} = 3\sqrt{39}\).
4. Теперь найдем AC по теореме Пифагора: \(AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{7^2 + (3\sqrt{39})^2} = \sqrt{49 + 9 \cdot 39} = \sqrt{49 + 351} = \sqrt{400} = 20\).

Ответ: 20