В треугольнике ABC известно, что AC = 12, BC = 35, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как угол C прямой, стороны AC и BC — катеты. Найдём гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 35^2} = \sqrt{144 + 1225} = \sqrt{1369} = 37\).

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\(R = AB : 2 = 37 : 2 = 18.5\).

Ответ: 18,5.