В треугольнике ABC известно, что AC = 52 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB треугольника.

По теореме синусов сторона \(AB\) относится к синусу угла \(C\), а сторона \(AC\) — к синусу угла \(B\):

\(\frac{AB}{\sin30^\circ}=\frac{52}{\sin45^\circ}\).

Тогда \(AB=52\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=52\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=26\sqrt2\) см.

Ответ: \(26\sqrt2\) см.