В треугольнике ABC известно: на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM:AB = 1:2, а BK:BC = 2:3. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника BMK?

Треугольники ABC и BMK имеют общий угол B. Их стороны, заключающие этот угол, пропорциональны:

\[\frac{BM}{BA}=\frac{1}{2},\qquad \frac{BK}{BC}=\frac{2}{3}.\]

Отношение площадей равно произведению отношений соответствующих сторон:

\[\frac{S_{BMK}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BA}\cdot\frac{BK}{BC}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{3}.\]

Значит, \(S_{ABC}=3S_{BMK}\).

Ответ: в 3 раза.