В треугольнике ABC известны стороны: АВ=25, АC=40, BC = 25. Найдите площадь треугольника ABC.

Разберемся:

• Полупериметр треугольника: \[p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{25 + 40 + 25}{2} = \frac{90}{2} = 45.\]
• Площадь треугольника по формуле Герона:

\[S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)} = \sqrt{45(45 - 25)(45 - 40)(45 - 25)} = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20} = \sqrt{9 \cdot 25 \cdot 400} = 3 \cdot 5 \cdot 20 = 300.\]

Ответ: 300