В треугольнике ABC медиана BM равна 7 см, сторона AB = 9 см, BC = 12 см. Методом удвоения медианы найдите длину стороны AC.

Так как BM — медиана, точка M — середина AC, поэтому \(AC=2AM\).

По теореме о медиане: \(AB^2+BC^2=2(BM^2+AM^2)\).

Подставим данные: \(9^2+12^2=2(7^2+AM^2)\).

\(81+144=98+2AM^2\), значит \(2AM^2=127\) и \(AM^2=\frac{127}{2}\).

Тогда \(AC=2AM=2\sqrt{\frac{127}{2}}=\sqrt{254}\) см, приблизительно 15,94 см.

Ответ: \(\sqrt{254}\) см (приблизительно 15,94 см).