В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC и ∠BAC = 43°. Найдите величину угла ACB.

Пусть (BM) — медиана треугольника (ABC), и (BM = \frac{1}{2}AC). Это означает, что (BM = AM = MC), где (M) — середина (AC).

Из условия (BM = AM) следует, что треугольник (ABM) равнобедренный, и углы при основании (AM) равны: (∠BAM = ∠ABM = 43°).

Теперь рассмотрим треугольник (BMC). Так как (BM = MC), этот треугольник также равнобедренный, и углы при основании (BC) равны: (∠MBC = ∠MCB).

Найдем угол (∠AMC). Поскольку (∠BMA) и (∠BMC) — смежные углы, то (∠BMA + ∠BMC = 180°). В треугольнике (ABM) сумма углов равна (180°), следовательно, (∠AMB = 180° - ∠BAM - ∠ABM = 180° - 43° - 43° = 94°).

Тогда (∠BMC = 180° - ∠AMB = 180° - 94° = 86°). Так как треугольник (BMC) равнобедренный, то (∠MBC = ∠MCB = \frac{1}{2}(180° - ∠BMC) = \frac{1}{2}(180° - 86°) = \frac{1}{2}(94°) = 47°).

Следовательно, величина угла (∠ACB) равна (47°).

Ответ: 47°