В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC и ∠BAC = 36°. Найдите величину угла ACB.

Так как BM — медиана, M — середина AC, поэтому AM = CM = AC/2. По условию BM = AC/2, значит BM = AM = CM.

В треугольнике ABM стороны AM и BM равны, поэтому углы при основании равны: ∠ABM = ∠BAM = 36°. Тогда ∠AMB = 180° − 36° − 36° = 108°.

Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому ∠BMC = 180° − 108° = 72°. В треугольнике BMC стороны BM и CM равны, следовательно, ∠BCM = (180° − 72°)/2 = 54°.

Поскольку лучи CA и CM совпадают, ∠ACB = ∠BCM.

Ответ: 54°.