В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC и ∠BAC = 41°. Найдите величину угла ACB.

По теореме Аполлония для медианы BM: \(AB^2+BC^2=2\left(BM^2+\dfrac{AC^2}{4}\right)\).

Так как \(BM=\dfrac{AC}{2}\), получаем \(AB^2+BC^2=AC^2\). По обратной теореме Пифагора треугольник ABC прямоугольный при B, то есть \(\angle ABC=90^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle ACB=180^\circ-90^\circ-41^\circ=49^\circ\).

Ответ: 49°.