Найдите длину медианы BM треугольника ABC, если известно, что AB = 13, BC = 20, ∠ABM = 69° и ∠CBM = 42°.

Обозначим AM = MC = x, BM = y. По теореме косинусов:

В треугольнике ABM: 13² = x² + y² − 2xy cos 69°.

В треугольнике CBM: 20² = x² + y² − 2xy cos 42°.

Так как cos 69° < cos 42°, из этих равенств следует AB² > BC². Но по условию AB = 13, BC = 20, то есть AB² < BC². Получено противоречие.

Ответ: такого треугольника не существует, поэтому длину BM определить нельзя.