В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC и ∠BAC = 43°. Найдите величину угла ACB.

По теореме Аполлония для медианы BM:

\(AB^2+BC^2=2\bigl(BM^2+(AC/2)^2\bigr)\).

Так как \(BM=AC/2\), получаем \(AB^2+BC^2=AC^2\). По обратной теореме Пифагора угол ABC прямой.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(\angle ACB=180^\circ-90^\circ-43^\circ=47^\circ\).

Ответ: 47°.