В треугольнике ABC MN — средняя линия, M ∈ AB, N ∈ BC. 1. Найдите координаты точек B и C, если: вариант Б1 — A(−1; 3), M(3; 4), N(4; 2); вариант Б2 — A(1; 3), M(4; 0), N(3; −2).

Так как MN — средняя линия, M — середина AB, а N — середина BC. Поэтому координаты середины отрезка равны полусуммам координат его концов.

Вариант Б1.

Из условия, что M — середина AB: B = 2M − A = (2 · 3 − (−1); 2 · 4 − 3) = (7; 5).

Так как N — середина BC: C = 2N − B = (2 · 4 − 7; 2 · 2 − 5) = (1; −1).

Вариант Б2.

Из условия, что M — середина AB: B = 2M − A = (2 · 4 − 1; 2 · 0 − 3) = (7; −3).

Так как N — середина BC: C = 2N − B = (2 · 3 − 7; 2 · (−2) − (−3)) = (−1; −1).

Ответ: Б1 — B(7; 5), C(1; −1); Б2 — B(7; −3), C(−1; −1).